至正二十八年正月初四，朱元璋在应天城登基称帝，定国号为明，建元洪武，正式建立了明朝。登基大典之上，朱元璋身着龙袍，头戴皇冠，面对文武百官，庄严宣布：“朕本淮右布衣，因天下大乱，为民请命，起兵渡江，今已定江南，建国大明，改元洪武。愿天佑大明，国泰民安！”

文武百官齐声高呼“吾皇万岁万岁万万岁”，声音响彻云霄。应天城中，百姓们张灯结彩，欢呼雀跃，庆祝新王朝的建立。

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洪武元年七月，朱元璋下诏北伐，任命徐达为征虏大将军，常遇春为副将军，率领二十五万大军，兵分三路，向北挺进，目标直指元大都。徐达、常遇春都是身经百战的名将，他们率领的明军，纪律严明，战斗力极强。

北伐大军出发前，朱元璋亲自为将士们践行，并颁布军纪：“大军所到之处，不得烧杀抢掠，不得伤害百姓，不得毁坏农田。凡投降者，一律善待；凡负隅顽抗者，严惩不贷！”

明军一路势如破竹，锐不可当。他们先后攻占了徐州、济宁、济南等地，击败了沿途的元军。元军早已不堪一击，面对明军的进攻，要么望风而逃，要么开城投降。

洪武元年八月，徐达率领大军抵达元大都郊外。此时的元大都，早已是人心惶惶。元顺帝得知明军兵临城下，吓得魂飞魄散，根本没有组织抵抗的勇气。他召集文武大臣商议对策，可大臣们要么主张逃跑，要么束手无策，根本拿不出任何有效的办法。

当晚，元顺帝带着三宫后妃、皇太子以及少数亲信，打开大都北门，仓皇北逃，逃往漠北的和林。他们一路狼狈不堪，丢弃了大量的金银财宝和宫廷器物，如同丧家之犬。

八月初二，徐达率领明军浩浩荡荡地进入元大都。明军士兵纪律严明，秋毫无犯，百姓们夹道欢迎。徐达登上大都城头，望着这座曾经繁华的都城，心中感慨万千。他下令封闭府库，保护宫殿和百姓财产，并派人向朱元璋报捷。

元大都的陷落，标志着统治中国近百年的元朝正式灭亡。朱元璋得知消息后，大喜过望，下令在应天举行隆重的庆典，庆祝北伐的胜利。

元顺帝逃到和林后，虽然依旧保留着“元”的国号，史称北元，但此时的北元，已经失去了对中原地区的统治，势力大减。顺帝在和林苟延残喘了三年，整日郁郁寡欢，思念着大都的繁华与奢靡。

洪武三年，明军大将李文忠率领大军北伐，直逼和林。元顺帝得知明军来袭，再次仓皇逃窜，逃往应昌。不久之后，顺帝在应昌病逝，结束了他荒淫昏聩的一生。

顺帝死后，北元内部陷入了混乱，皇子们为了争夺皇位相互攻伐，势力进一步削弱。此后，明军多次北伐，不断打击北元的残余势力，北元逐渐衰落，最终在明朝中期被鞑靼所取代。

元朝的灭亡，是历史发展的必然。元廷后期，政治腐败，经济衰退，民族矛盾尖锐，加上顺帝的荒淫无道，奸佞当道，武将内讧，使得元王朝的统治彻底失去了民心。而朱元璋领导的明军，顺应了历史潮流，得到了百姓的支持，最终推翻了元朝的统治，建立了新的封建王朝——明朝，开启了中国历史的新篇章。

高邮城外的那场风雪，脱脱的蒙冤而死，元廷的内忧外患，最终都化作了历史的尘埃。唯有那段波澜壮阔的岁月，那些英雄豪杰的悲欢离合，依旧在历史的长河中回荡，警示着后人：得民心者得天下，失民心者失天下。